已知x>Y>0 求证：x+ (1/(x-y)y)>=3

证明：借助基本不等式“a+b+c≥3*3次根号下(abc)”，可以巧证。
x+ (1/(x-y)y)
=(x-y)+y+1/(x-y)y
≥3*3次根号下{(x-y)*y*[1/(x-y)y]}
=3*3次根号下(1)=3。
其中等号当且仅当x-y=y=1/(x-y)y时成立。此时x=2，y=1。

基本不等式“a+b+c≥3*3次根号下(abc)”与“a^3+b^3+c^3≥3abc”是一致的。用到初中因式分解的方法就可以得出。
基本不等式的证明可以参考以下的：
http://zhidao.baidu.com/question/10811574.html?fr=qrl3
http://zhidao.baidu.com/question/9252500.html?si=4